柯西积分定理：复变函数论中的核心定理，通常表述为：如果函数在某个区域内全纯（复可微），那么它沿该区域内任何闭合曲线的复积分为 0。它是许多重要结果（如柯西积分公式、留数理论）的基础。
/ˈkoʊʃi ˈɪntɪɡrəl ˈθiərəm/
The Cauchy integral theorem says the integral around a closed curve is zero for an analytic function.
柯西积分定理说：对解析（全纯）函数而言，沿闭合曲线的积分为零。
Using the Cauchy integral theorem, we can show that the value of a contour integral depends only on the endpoints when the function is holomorphic on a simply connected region.
利用柯西积分定理，我们可以证明：当函数在单连通区域内全纯时，沿路径的复积分只与端点有关，而与具体路径无关。
该定理以法国数学家 Augustin-Louis Cauchy（奥古斯丁-路易·柯西）命名。integral 来自拉丁语 integer（“完整的”）相关词根，强调“整体/累积”的概念；theorem 源自希腊语 theōrēma（“可被观照/证明的命题”）。在复分析的发展史中，柯西对“复可微 → 积分性质”的系统化奠定了基础，后续也有 Goursat（古尔萨）等人给出更弱条件下的严格证明（常称柯西–古尔萨定理）。
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